По ту сторону формулы

14 марта во многих странах мира отмечают сразу два праздника: День числа и Международный день математики. Последний был учрежден ЮНЕСКО в 2019 году и приурочен к дате 3.14, напоминающей о знаменитой математической константе π. Цель этого дня — напомнить обществу о важной роли математики в современном мире. Именно математические методы лежат в основе развития компьютерных технологий, искусственного интеллекта (ИИ), инженерии, медицины и изучения климата.

История математики насчитывает тысячи лет. Сегодня трудно представить жизнь без привычных цифр, однако когда-то люди обходились без них. Археологи находят кости и камни с зарубками возрастом более 20 тыс. лет — вероятно, так древние люди фиксировали количество добычи или отсчитывали дни. Постепенно возникали разные системы счета. Например, вавилоняне использовали шестидесятеричную систему, благодаря которой сегодня в часе 60 минут, а круг делится на 360 градусов. Позднее появились более сложные способы записи чисел. В Древнем Египте для этого использовали иероглифы, а в Римской империи — известные нам римские цифры. Однако такие системы были неудобны для сложных вычислений.

Настоящий переворот произошел, когда в Индии примерно в V-VII веках появилась позиционная десятичная система записи чисел.

Ее смысл заключался в том, что значение цифры зависит от ее положения в числе. Через арабских ученых эта система распространилась по всему миру и стала основой современной математики, науки и финансовых расчетов.

Сегодня математика используется в самых разных областях — от работы поисковых систем и криптографии до прогнозирования природных катастроф и анализа больших данных. Интересно, что математические методы применяются даже в изучении человеческих отношений. Математические числа и константы возникали всякий раз, когда люди пытались понять закономерности мира. Именно поэтому великий физик Галилео Галилей однажды сказал: «Книга природы написана на языке математики».

Сильная научная школа

Казахстанская математическая школа сформировалась сравнительно недавно, однако за последние десятилетия страна дала миру ряд выдающихся ученых. Их работы публикуются в ведущих научных журналах, цитируются исследователями разных государств и используются в развитии современной математики.

АЛИМХАН ЕРМЕКОВ считается первым профессиональным математиком Казахстана и одним из основателей математической науки в республике. Он родился в 1891 году на территории современной Карагандинской области. А. Ермеков получил образование в Томском технологическом институте и посвятил свою жизнь развитию математического образования. Он преподавал в вузах, участвовал в создании научной терминологии на казахском языке и писал учебные материалы по высшей математике.

АСКАР ЖУМАДИЛЬДАЕВ — один из самых известных современных казахстанских математиков. Он родился в Кызылординской области и стал специалистом в области алгебры и математической физики. Его научные работы посвящены структурам Ли-алгебр и другим фундаментальным вопросам современной алгебры. Учёный является академиком Национальной академии наук Казахстана и лауреатом Государственной премии страны. Помимо научной деятельности он активно занимается популяризацией математики и читает публичные лекции.

УАЛБАЙ УМИРБАЕВ — математик, получивший мировое признание благодаря фундаментальным исследованиям в области алгебры. Он родился в Туркестанской области и учился в Республиканской физико-математической школе в Алматы. Наибольшую известность ему принесло решение сложной математической задачи, над которой ученые работали многие годы. Сегодня У. Умирбаев работает профессором математики в США и продолжает заниматься исследованиями в области алгебры и теории полиномиальных отображений.

Обработка числовой информации

В школе нередко говорят: один ребенок — математик, другой — гуманитарий. Но правда ли существует такая разница? Современная нейронаука и психология показывают, что различия в способностях к математике и языку действительно наблюдаются, однако они гораздо сложнее, чем принято считать. Самое важное, что эти особенности не являются врожденными и неизменными.

Математическое мышление связано с работой определенных зон мозга, прежде всего теменной, которая отвечает за обработку чисел и пространственных отношений. Особую роль играет участок мозга, называемый внутритеменной бороздой. Именно он участвует в арифметических операциях. Нейроисследования показывают, что у детей с высокими математическими способностями эти области мозга активируются эффективнее при решении числовых задач. Однако математическое мышление не ограничивается одной зоной мозга. В процессе решения задач активно работают лобные доли, отвечающие за планирование и поиск стратегии, передняя поясная кора, которая помогает отслеживать ошибки, а также рабочая память, удерживающая числа и промежуточные результаты. По сути, «математический мозг» — это целая сеть областей, которые взаимодействуют между собой.

Интересно, что у всех людей с рождения существует так называемая приблизительная числовая система. Она позволяет даже младенцам различать, «где больше, а где меньше»: например, отличать группу из десяти предметов от группы из двадцати, не пересчитывая их. Исследования показывают, что точность этой способности в раннем детстве может быть связана с будущими успехами в математике. У детей с выраженными математическими способностями обычно быстрее развивается чувство количества, легче формируются представления о числах, быстрее появляется понимание закономерностей.

Педагоги и психологи отмечают несколько характерных особенностей, по которым можно заметить ребенка с математическим складом мышления. Такие дети часто стремятся искать закономерности и задаются вопросом, почему что-то происходит именно так? Им легче дается пространственное мышление: они хорошо ориентируются в схемах, картах, конструкторах и геометрических фигурах. Нередко они получают удовольствие от решения задач и головоломок, спокойно работают с абстрактными понятиями, иногда находят несколько разных способов решения одной и той же задачи.

В то же время дети, которых условно называют гуманитариями, часто проявляют сильные стороны в других областях. Они быстрее запоминают тексты, лучше чувствуют оттенки смысла, легче работают с языком и историями. Это связано с тем, что вербальные и математические навыки опираются на разные типы рабочей памяти — языковую и визуально-пространственную.

Вопрос о том, врождённые ли математические способности или приобретённые, остаётся одним из самых интересных.

Исследования показывают, что определённая наследственная составляющая действительно существует. По оценкам учёных, генетические факторы могут объяснять около 60 процентов различий в математических способностях между людьми. Некоторые гены влияют на развитие тех областей мозга, которые участвуют в обработке числовой информации. Однако это вовсе не означает, что способности предопределены. Современные исследования показывают, что обучение и тренировка способны буквально менять работу мозга. После нескольких недель регулярных занятий у детей усиливается активность в областях мозга, связанных с обработкой чисел. Это подтверждает важный вывод нейропсихологии: математические способности — не фиксированный талант, а система навыков, которая может развиваться.

Скрытые закономерности

Человеческие эмоции слишком сложны, чтобы их можно было точно вычислить. Но все же математика помогает увидеть скрытые закономерности в поведении людей, которые иначе было бы трудно заметить. Она показывает, что даже в самых эмоциональных и личных сферах иногда работают общие правила, которые можно описать
с помощью чисел и моделей.

Один из самых известных примеров — исследования британского психолога и математика Клайва Селлоуэя и американского антрополога Роберта Данбара. Данбар изучал структуру человеческих социальных связей и обнаружил интересную закономерность: у большинства людей существует естественный предел количества близких отношений, которые они могут поддерживать. Этот предел составляет примерно 150 человек и получил название «число Данбара». Оно выводится из анализа размеров социальных групп и структуры человеческого мозга. Хотя это число относится прежде всего к дружбе и социальным связям, исследователи отмечают, что аналогичные математические закономерности проявляются и в романтических отношениях.

Математика используется также для изучения, как люди выбирают партнеров. Одним из известных примеров стала так называемая «задача оптимальной остановки», которая иногда называется «правилом 37 процентов». Эта идея возникла в теории вероятностей и применяется в задачах выбора: например, когда нужно выбрать лучший вариант из последовательности предложений. Перенесем эту модель на отношения: если человек предполагает, что в жизни у него будет определенное количество потенциальных партнеров, то примерно первые 37% этого периода стоит посвятить наблюдению и сравнению, а затем выбрать первого человека, который окажется лучше всех предыдущих. Исследователи подчеркивают, что это не практическое руководство к жизни, а математическая модель, показывающая, как работают стратегии выбора.

Еще один интересный пример применения математики в любви связан с работами американского психолога Джона Готтмана. Он более 40 лет изучал отношения в парах и использовал статистический анализ для прогнозирования устойчивости брака. В ходе своих исследований Готтман и его коллеги проанализировали тысячи часов разговоров между супругами, фиксируя эмоциональные реакции, выражения лиц и стиль общения. На основе математических моделей и статистики они смогли с точностью предсказать вероятность развода.

Математика применяется и в изучении знакомств в интернете. Социологи и специалисты по анализу данных изучают огромную массу информации из сервисов знакомств, чтобы понять, как формируются симпатии между людьми. Например, исследование, опубликованное учеными из Гарвардского университета и Массачусетского технологического института, показало, что вероятность ответа на сообщение зависит от множества факторов: расстояния между людьми, возраста, уровня образования, даже времени суток, когда отправлено сообщение. Такие закономерности выявляются именно с помощью математических моделей и анализа больших данных.

Интересно, что математические принципы применяются и для понимания самого чувства любви. Биологи и физики пытаются описывать эмоциональные процессы с помощью динамических моделей. Например, некоторые исследования рассматривают отношения как систему, в которой уровень симпатии двух людей меняется со временем и зависит от взаимных реакций. Такие модели напоминают уравнения, описывающие колебания или взаимодействие частиц. Хотя они не могут полностью объяснить человеческие чувства, но помогают понять, почему отношения иногда развиваются стабильно, а иногда — нестабильно.

Даже в эволюционной биологии математика играет важную роль. Теория игр используется для изучения поведения людей в вопросах доверия, сотрудничества и выбора партнера. Например, знаменитая «дилемма заключенного» применяется для анализа того, как люди принимают решения о верности, взаимной поддержке и сотрудничестве. Эти модели показывают, что устойчивые отношения чаще возникают там, где люди склонны к взаимному доверию и долгосрочному сотрудничеству.

По материалам интернет-сайтов страницу подготовила Юлия Житник